Calculadora de raíz cuadrada

Qué es la raíz cuadrada

La raíz cuadrada de un número es otro número que, multiplicado por sí mismo, da el primero. La raíz cuadrada de 49 es 7 porque 7 × 7 = 49. Se escribe √49 = 7. En general, la raíz de índice n de un número a es el número que elevado a n da a.

Raíces exactas e inexactas

Los números cuya raíz cuadrada es un número entero se llaman cuadrados perfectos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100… Para el resto, la raíz es un número decimal infinito no periódico, es decir, un número irracional. Por ejemplo, √2 ≈ 1,41421356…

Simplificar un radical

Cuando la raíz no es exacta, se puede simplificar sacando fuera los factores que se repiten. Para √72:

1. Descomponemos: 72 = 2³ × 3².
2. Cada pareja de factores iguales sale de la raíz como un solo factor: un 2 y un 3.
3. Dentro queda lo que no forma pareja: un 2.
4. Resultado: √72 = 2 × 3 × √2 = 6√2.

Con la raíz cúbica se hace lo mismo, pero sacando grupos de tres factores iguales.

Raíces de números negativos

Un número negativo no tiene raíz cuadrada real, porque ningún número real multiplicado por sí mismo da un resultado negativo. En cambio, sí tiene raíz cúbica: ∛(−27) = −3, ya que (−3)³ = −27. En general, las raíces de índice impar de números negativos existen y son negativas.

Cómo estimar una raíz de cabeza

Busca los dos cuadrados perfectos entre los que se encuentra el número. Para √50: 49 < 50 < 64, así que la raíz está entre 7 y 8, muy cerca de 7. De hecho, √50 ≈ 7,07.

Para aprender más

• Raíz cuadrada paso a paso desde cero
• Números racionales e irracionales: diferencias y ejemplos
• Factorización prima: qué es y para qué sirve