Qué es la factorización prima
Factorizar un número en primos es escribirlo como un producto de números primos. Por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. El teorema fundamental de la aritmética garantiza que todo número entero mayor que 1 tiene una única descomposición en factores primos, sin contar el orden.
Cómo se hace a mano
- Divide el número entre el primo más pequeño que lo divida exactamente (empieza por 2).
- Repite con el cociente mientras se pueda dividir entre ese primo.
- Cuando ya no se pueda, prueba con el siguiente primo: 3, 5, 7, 11…
- Termina cuando el cociente sea 1. Los divisores que has usado son los factores primos.
Solo hace falta probar primos hasta la raíz cuadrada del número que queda. Si ninguno lo divide, ese número es primo.
Criterios de divisibilidad útiles
- Entre 2: si termina en cifra par.
- Entre 3: si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
- Entre 5: si termina en 0 o en 5.
- Entre 11: si la diferencia entre la suma de las cifras en posición par e impar es 0 o múltiplo de 11.
Cuántos divisores tiene un número
A partir de la factorización se puede saber cuántos divisores tiene un número: suma 1 a cada exponente y multiplica los resultados. Para 360 = 2³ × 3² × 5¹: (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 divisores.
La factorización también es la base para calcular el máximo común divisor, el mínimo común múltiplo, simplificar fracciones y simplificar raíces.
Para aprender más
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número primo?
Un número natural mayor que 1 que solo es divisible entre 1 y entre sí mismo, como 2, 3, 5, 7, 11 o 13.
¿El 1 es un número primo?
No. Por definición, un primo debe tener exactamente dos divisores distintos, y el 1 solo tiene uno.
¿Cómo se escribe la factorización con exponentes?
Se agrupan los factores repetidos como potencias: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 se escribe 2³ × 3² × 5.
¿Hasta qué número puedo factorizar?
La calculadora admite enteros de hasta 10 billones. Los números con factores primos muy grandes pueden tardar unos segundos.