Jerarquía de operaciones: el orden correcto para calcular
¿Cuánto es 6 + 4 × 3? Si has dicho 30, has caído en la trampa más común de las matemáticas. La jerarquía de operaciones existe para que todos lleguemos al mismo resultado.
El orden de las operaciones
Cuando en una expresión aparecen varias operaciones, se resuelven siguiendo este orden:
- Paréntesis y corchetes, empezando por los más interiores.
- Potencias y raíces.
- Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
- Sumas y restas, de izquierda a derecha.
Por eso 6 + 4 × 3 = 6 + 12 = 18. La multiplicación va antes que la suma aunque esté escrita después.
Multiplicación y división tienen la misma prioridad
Un malentendido muy extendido es pensar que la multiplicación siempre va antes que la división. No es así: tienen el mismo nivel y se resuelven en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.
24 ÷ 4 × 2 = 6 × 2 = 12, y no 24 ÷ 8 = 3.
Lo mismo ocurre con la suma y la resta: 10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9, y no 10 − 5 = 5.
Ejemplo completo paso a paso
Resolvamos 3 + 2 × (8 − 5)² − 12 ÷ 4:
- Paréntesis: 8 − 5 = 3 → 3 + 2 × 3² − 12 ÷ 4
- Potencias: 3² = 9 → 3 + 2 × 9 − 12 ÷ 4
- Multiplicaciones y divisiones: 2 × 9 = 18 y 12 ÷ 4 = 3 → 3 + 18 − 3
- Sumas y restas: 3 + 18 − 3 = 18
Un buen hábito es reescribir la expresión completa después de cada paso. Es más lento, pero evita la mayoría de los errores.
Paréntesis dentro de paréntesis
Cuando hay varios niveles, se usan paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }, y se empieza por el más interior:
2 × [5 + (6 − 2) × 3] = 2 × [5 + 4 × 3] = 2 × [5 + 12] = 2 × 17 = 34.
El caso del signo menos y las potencias
Este detalle confunde incluso a estudiantes avanzados: −3² = −9, porque primero se calcula la potencia y después se aplica el signo. En cambio, (−3)² = 9, porque el paréntesis indica que se eleva el número negativo completo. Las calculadoras científicas siguen esta misma regla.
Reglas mnemotécnicas
En inglés se usa PEMDAS o BODMAS. En español hay quien recuerda la secuencia «PAPOMUDISURE»: Paréntesis, Potencias, Multiplicación y División, Suma y Resta. Sea cual sea la regla que uses, recuerda que las parejas multiplicación/división y suma/resta van al mismo nivel.
Por qué importa en la vida real
Las hojas de cálculo, los lenguajes de programación y las calculadoras científicas aplican esta jerarquía. Si escribes =10+5*2 en una hoja de cálculo para calcular el total de algo, obtendrás 20, no 30. Conocer el orden te permite escribir fórmulas correctas y detectar resultados extraños.
Ejercicios
- 8 − 2 × 3 + 1 (Solución: 3)
- (8 − 2) × (3 + 1) (Solución: 24)
- 36 ÷ 6 ÷ 2 (Solución: 3)
- 5 + 2³ × 2 − √16 (Solución: 17)
Puedes comprobar tus respuestas escribiendo cada expresión en la calculadora científica: respeta la jerarquía de operaciones igual que en clase.
Practica con la calculadora científica. Introduce tus propios números y revisa cada paso del procedimiento.
Abrir la calculadora científica